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A Ciência da Glória

Um dos mais belos fenômenos na meteorologia tem uma explicação surpreendentemente sutil. Seu estudo também ajuda a prever o papel que as nuvens terão na mudança climática.

Num voo diurno escolha uma janela que permita localizar a sombra do avião nas nuvens; isso supõe deduzir a direção de deslocamento da aeronave em relação à posição do Sol. Se você tiver sorte, poderá ser recompensado com uma das mais belas visões meteorológicas: um halo multicolorido circundando a sombra. Seus anéis iridescentes não são os de um arco- íris mas um efeito diferente e mais sutil chamado glória. Esse efeito é mais marcante quando as nuvens estão mais próximas: neste caso o fenômeno domina todo o horizonte.

Se você for um montanhista poderá observar a glória logo após o nascer do sol, em torno da sombra que sua cabeça projeta sobre as nuvens próximas. Veja a descrição da primeira publicação, de 1748, relativa a uma observação feita uma década antes por membros de uma expedição científica francesa ao topo do Pambamarca, no que é hoje o Equador: “Uma nuvem que nos cobria dissolveu-se e deixou passar os raios do sol levante... Então cada um de nós viu sua própria sombra projetada sobre a nuvem... O que nos pareceu mais notável foi a aparência de um halo ou glória em volta da cabeça, formado por três ou quatro pequenos círculos concêntricos, muito brilhantemente coloridos... A coisa mais surpreendente foi que, das seis ou sete pessoas presentes, cada uma delas viu o fenômeno somente em volta da sombra de sua própria cabeça, e nada via ao redor das outras cabeças”.

Os mestres têm muitas vezes sugerido que o halo em torno das cabeças de divindades e imperadores na iconografia oriental e ocidental poderia ser uma representação da glória. O celebrado poema de Samuel Taylor Coleridge “Constancy to an ideal object” (Constância a um objeto ideal) é um tributo alegórico ao efeito. Em fins do século 19 o físico escocês C. T. R. Wilson inventou a câmara de nuvem, para reproduzir o fenômeno em laboratório. (Wilson falhou, mas logo percebeu que podia usar sua câmara para detectar radiação e acabou recebendo o Prêmio Nobel pela invenção).

A sombra do observador ou do avião não tem qualquer papel na criação da glória. A única razão para estarem associados é que a sombra assinala a direção exatamente oposta ao sol no céu, significando que a glória é um efeito de retroespalhamento em que a luz do Sol é desviada de quase 180 graus.

Você poderia pensar que um efeito tão conhecido, envolvendo óptica, um venerável ramo da física, certamente já teria sido explicado há muito tempo. Mas este “fenômeno, que deve ser tão antigo como o mundo”, nas palavras do relato de 1748, permaneceu um desafio por séculos. Os arcos-íris mesmo são bem mais complexos que os livros de introdução à física sugerem. Ainda assim, arcos-íris são consideravelmente mais simples que glórias.

Em princípio, tanto glórias quanto arcos-íris são explicados utilizando uma teoria óptica padrão já disponível no início do século 20, quando o físico alemão Gustav Mie deduziu uma solução matemática exata de como as gotículas de água espalham a luz. O diabo, no entanto, está nos detalhes. O método de Mie envolve o somatório de termos chamados parciais de onda. A soma inclui número infinito desses termos, e mesmo que apenas um número finito importe na prática, o método de Mie exige ainda a avaliação de centenas a milhares de expressões matemáticas. E cada uma delas é complicada. Colocando as equações no computador, elas fornecerão o resultado correto, mas não darão qualquer percepção dos efeitos físicos responsáveis pelo fenômeno. A solução de Mie é apenas uma “caixa-preta” matemática onde certos dados geram uma saída. Um comentário atribuído ao laureado físico diz que “é muito bonito que o computador compreenda o problema. Mas eu gostaria de entendê-lo”. A confiança cega no poder de digerir números pode levar a conclusões errôneas, como se verá a seguir.

Em 1965 comecei a desenvolver um programa de pesquisa com o objetivo de fornecer, entre outras coisas, uma explicação física completa para o fenômeno da glória – um objetivo que, com a ajuda de vários colaboradores, foi finalmente alcançado em 2003. A resposta envolve tunelamento de onda, um dos mais mistificadores efeitos da física, que Isaac Newton observou em 1675. Tunelamento de onda é a base de um tipo de moderna tela de toque, empregada em computadores e telefones celulares. É também importante no problema complicado – e ainda não solucionado – da determinação de como os aerossóis atmosféricos, que incluem nuvens, além de poeira e fuligem, contribuem para a mudança climática.

Durante séculos físicos têm oferecido explicações para a glória que se mostraram incorretas. No início do século 19 o físico alemão Joseph von Fraunhofer propôs que a luz solar ao ser espalhada – isto é, refletida – pelas gotículas dentro de uma nuvem seria difratada pelas gotículas nas camadas externas. A difração é uma das características ondulatórias da luz, permitindo-lhe “dobrar esquinas” da mesma maneira como ondas do mar podem contornar um obstáculo como uma viga vertical e prosseguir.

A ideia de Fraunhofer era que esse espalhamento duplo produziria anéis coloridos de difração como os observados na coroa circundando a Lua observada através das nuvens. Em 1923, entretanto, o físico indiano B. B. Ray refutou essa proposta. Trabalhando com nuvens artificiais Ray observou que os anéis da glória têm distribuição de brilho e cores muito diferente daqueles das coroas e provêm diretamente das camadas externas de uma nuvem, de espalhamento singelo por gotículas individuais de água.

Ray procurou explicar o retroespalhamento com a ajuda de óptica geométrica, historicamente associada à teoria corpuscular da luz e que modela sua propagação por meio de raios retilíneos, ao invés de ondas. Quando a luz encontra uma interface entre dois meios diferentes, como água e ar, parte dela é refletida e parte é transmitida, ou refratada (a refração é o que faz com que um lápis imerso na água pareça quebrado). A luz que entra numa gotícula de água é refletida uma ou mais vezes em lados opostos da gota antes de deixá-la. Ray considerou a luz que viaja ao longo do eixo da gotícula e é refletida quando entra e quando incide no lado oposto. Mas mesmo considerando-se múltiplos rebatimentos axiais, para a frente e para trás, seu resultado não explicou as glórias.

Em consequência disso a teoria das glórias teve de ir além da óptica geométrica e lidar com a natureza ondulatória da luz – e particularmente, com os efeitos ondulatórios como a difração. Contrastando com a refração, a difração cresce com o aumento do comprimento de onda. Que a glória é um fenômeno de difração pode ser constatado pelo fato de suas bordas interiores serem azuis, enquanto as exteriores são vermelhas, correspondendo, respectivamente, a ondas mais curtas e longas.

Ondas e partículas

A teoria matemática da difração por uma esfera como uma gotícula de água, conhecida como espalhamento de Mie, calcula uma solução como soma de infinitos termos chamados parciais de onda. Cada termo parcial de onda é uma função complicada do tamanho da gota, do índice de refração – uma medida da dobradura dos raios luminosos produzida pela água em comparação com outros meios – e da distância de um raio de luz ao centro da gota, chamada parâmetro de impacto do raio. Os cálculos envolvidos no espalhamento de Mie por gotículas de uma gama de tamanhos suficientemente grande são proibitivamente complexos sem um computador de alta velocidade, e foi só a partir dos anos 90 que os supercomputadores tornaram-se rápidos o suficiente para permitir resultados realísticos sobre uma ampla banda de tamanhos de gotículas encontradas nas nuvens. Os pesquisadores necessitavam de melhores meios para entender o que estava acontecendo.

Hendrik C. van de Hulst, pioneiro da moderna radioastronomia, forneceu a primeira visão [insight] significativa para a explicação física das glórias em meados do século 20. Ele mostrou que um raio de luz penetrando uma gota muito próximo de sua borda poderia seguir uma trajetória em forma de V dentro da gotícula, rebater na parte de trás e retornar quase exatamente na mesma direção de onde veio. Como as gotículas são simétricas, entre os feixes de raios paralelos provindos do Sol o parâmetro de impacto ocorreria não apenas para um raio, mas para o círculo inteiro ocupado pelos raios à mesma distância do centro da gotícula – um efeito de foco que reforçaria significativamente o retroespalhamento.

A explicação parece clara, mas lamentavelmente tem um problema sério. Um raio que entra e sai de uma gotícula seria desviado por refração. Mas o índice de refração da água não é grande o suficiente para espalhar um raio de volta na mesma direção, após apenas uma reflexão interna. O melhor que a água pode fazer é devolver a luz numa direção dentro de 14o em relação ao raio original.

Van de Hulst sugeriu, em 1957, que esse intervalo de 14 graus poderia ser transposto por caminhos extras por onde a luz viaja como onda de superfície ao longo da superfície da gotícula. Ondas de su perfície ligadas a uma interface entre dois meios diferentes surgem numa variedade de situações. A ideia era que um raio incidindo tangencialmente passaria raspando pela gotícula, viajaria uma curta distância pela sua superfície, propagando-se então pela gota para a sua parte posterior. Ali ele novamente viajaria ao longo da superfície e refletiria de volta por dentro da gota. Uma passagem final ao longo da superfície o enviaria no caminho certo. O efeito total seria espalhar o raio de volta na direção em que ele veio.

Uma dificuldade em potencial é que ondas de superfície perdem energia emitindo radiação tangencialmente, mas van de Hulst conjeturou que a perda seria mais que compensada pelo reforço por focalização axial. Quando Van de Hulst propôs sua conjetura não se dispunha de procedimento quantitativo para avaliar as contribuições da onda de superfície. Mesmo assim toda a informação acerca da origem física das glórias, incluindo o papel das ondas de superfície, deveria estar implícita nas séries de parciais de onda de Mie: o desafio era como extraí-la

A mente derrota o computador

Ondas de superfície não são a única solução potencial do enigma das glórias. Em 1987 Warren Wiscombe, do Goddard Space Flight Center, da Nasa, em Greenbelt, e eu chegamos a uma nova visão da difração: a de que raios de luz passando por fora da esfera poderiam oferecer uma contribuição significativa. À primeira vista isso parece absurdo. Como um raio pode ser afetado por uma gota que não atravessa? Mas ondas – e particularmente ondas luminosas – têm a estranha capacidade de “tunelamento”, ou de saltar uma barreira. A energia da luz, por exemplo, pode vazar em circunstâncias que seria de esperar caso ela permanecesse dentro do meio.

Tipicamente, luz propagando-se num meio como vidro ou água será totalmente refletida na separação com outro meio de mais baixo índice de refração, como o ar, se ela incidir na superfície de separação num ângulo suficientemente raso. Essa total reflexão interna é o que mantém os sinais dentro das fibras ópticas, por exemplo. Mesmo que toda luz ricocheteie, os campos elétrico e magnético que compõem as ondas luminosas não decaem completamente a zero na interface. Ao invés disso, os campos se estendem numa curta distância além da superfície, formando ondas evanescentes que não se propagam além da vizinhança imediata da interface e não transportam qualquer energia através da fronteira. Ondas evanescentes fazem o campo eletromagnético junto à superfície vibrar localmente, como as cordas de uma guitarra.

O que acabo de descrever é uma situação em que o tunelamento não ocorre. Mas, se um terceiro meio for colocado a uma curta distância da fronteira, de modo que se sobreponha às ondas evanescentes, elas podem reiniciar a propagação para fora no terceiro meio e assim drenar energia. Como resultado, a reflexão interna no meio original se enfraquecerá. O meio intermediário, que antes agia como uma barreira, sofreu tunelamento.

Tunelamento apreciável só pode ocorrer se o intervalo não for muito maior que um comprimento de onda – cerca de meio micrometro ou menos no caso da luz visível. O próprio Newton já havia observado o fenômeno em 1675. Ele investigava padrões de interferência hoje conhecidos como anéis de Newton colocando uma lente convexa sobre uma placa plana de vidro. Os anéis devem aparecer apenas quando a luz pode se propagar diretamente da lente à placa. O que Newton descobriu foi que, quando mesmo um espaço extremamente estreito separava a superfície da lente da placa – de maneiraque as duas superfícies não estavam bem em contato uma com a outra –, alguma luz que deveria ter sofrido total reflexão interna, ao invés disso, saltava através do espaço.

O tunelamento é altamente contraintuitivo. George Gamow, físico nascido na Rússia, foi o primeiro a empregá-lo na mecânica quântica em 1928 para explicar como certos isótopos radiativos podem emitir partículas alfa. Gamow observou que partículas alfa não deveriam ter suficiente energia para escapar de um grande núcleo, do mesmo modo que uma bala de canhão não pode alcançar velocidade de escape e abandonar o campo gravitacional da Terra. Ele conseguiu demonstrar que, devido a sua natureza ondulatória, as partículas alfa de fato podem transpor o espaço energético por tunelamento e escapar.

Contrariamente a uma crença popular, o tunelamento não é um efeito exclusivamente quântico: ele também ocorre com ondas clássicas. Luz solar viajando bem por fora de uma gotícula d'água numa nuvem pode, contrariando a intuição, penetrá-la por tunelamento e, dessa forma, contribuir para a formação da glória.

Na nossa análise inicial, em 1987, Wiscombe e eu estudamos o espalhamento produzido por uma esfera totalmente refletora, como uma bola prateada. Verificamos que ondas parciais associadas a raios acima da borda podem, caso os raios passem suficientemente perto da esfera, tunelar até a superfície e ainda dar uma contribuição palpável à difração.

No caso de uma esfera transparente, como a gotícula de água, após tunelar à superfície a onda pode propagar-se para dentro. Uma vez ali, a onda atinge a superfície interna num ângulo suficientemente raso para ser totalmente refletida, ficando assim aprisionada no interior da gotícula. Uma situação similar ocorre com ondas sonoras: na celebrada galeria dos mumúrios sob o domo da Catedral de São Paulo, em Londres, uma pessoa que murmura face a uma parede pode ser ouvida bem longe, no lado oposto, pelo fato de o som ter múltiplas reflexões, rebatendo nas paredes curvas.

No caso de ondas luminosas, no entanto, a luz que tunelou para dentro da gota pode também fazer isso de volta para fora. Para certos comprimentos de onda, após múltiplas reflexões internas, a onda reforça a si própria por interferência construtiva e produz o que é conhecido como ressonância Mie. Esse fenômeno pode ser comparado a empurrar um balanço em sincronia com o ritmo de suas oscilações pendulares naturais, levando-o a chegar cada vez mais alto. Por causa da analogia acústica essas ressonâncias são também conhecidas como modos de galeria de murmúrios [ou galerias murmurantes]. Uma pequena mudança de comprimento de onda é suficiente para sair da ressonância, de modo que ressonâncias de Mie são extremamente abruptas e concentradas, produzindo grandes reforços de intensidade.

Efeitos potenciais

Resumindo, três efeitos potenciais disputam o lugar de contribuintes primários ao fenômeno glória: raios que atingem a esfera, incluindo o retroespalhamento geométrico-óptico de Ray; raios de borda, que envolvem ondas de superfície de Van de Hulst; e contribuições de ressonâncias de Mie, originadas do tunelamento da luz. Em 1977 Vijay Khare, então na University of Rochester, e eu avaliamos a contribuição de raios próximos da borda, incluindo o termo de Van de Hulst, e as ressonâncias foram tratadas por Luiz Gallisa Guimarães, da Universidade Federal do Rio de Janeiro, e eu em 1994. Em 2002 fiz uma análise detalhada para determinar qual desses efeitos é o mais importante. Resultou que o retroespalhamento axial é insignificante; as principais contribuições advêm das ressonâncias de tunelamentos acima da borda. A conclusão é que as glórias são um efeito macroscópico do tunelamento da luz.

Além de nos oferecer a satisfação intelectual de finalmente compreendermos a origem das glórias, os efeitos de tunelamento da luz também têm aplicações práticas. Arranjos de galerias murmurantes têm sido empregados para construir lasers, usando microgotas de água e microesferas sólidas e outras geometrias como discos microscópicos. Uma recente aplicação de tunelamento de luz é usada em telas de multitoque. A aproximação dos dedos da tela faz o papel da lente convexa de Newton, permitindo à luz passar por tunelamento, ser espalhada para trás e fornecer um sinal. Ondas evanescentes de luz produzidas por tunelamento também têm importantes aplicações em uma tecnologia chamada microscopia de quase campo [near-field microscopy] porque pode resolver detalhes menores que o comprimento de onda.

Talvez o mais crucial para entender o espalhamento de gotículas é avaliar o papel que terão as nuvens no processo de mudança climática. A água é altamente transparente no espectro visível, mas – como dióxido de carbono e outros gases estufa – ela absorve certas bandas do infravermelho. Como a ressonância Mie usualmente envolve longos trajetos com enorme número de reflexões internas, uma pequena gotícula pode acabar absorvendo quantidade significativa da radiação, especialmente se a água tiver contaminantes. À medida que a cobertura média de nuvens muda, ajudaria a manter o planeta mais frio ao refletir mais luz solar de volta para o espaço, ou contribuiria para o aquecimento atuando como um cobertor adicional que aprisiona radiação infravermelha?

Até uma década atrás, mais ou menos, simulações de espalhamento de luz por nuvens realizavam computações de Mie para relativamente poucos diâmetros de gotículas, considerados representativos de nuvens típicas. Essa regra prática reduzia o tempo de uso de supercomputadores – mas com uma dificuldade inesperada. Como demonstrei em 2003, usando métodos que havia desenvolvido para a análise de arcos-íris e glórias, os métodos padrões de simulação podem produzir erros de até 30% em bandas estreitas do espectro. Aquelas técnicas de força bruta podiam calcular o espalhamento de gotículas amostrando tamanhos selecionados, mas perder contribuições importantes das muitas ressonâncias estreitas intermediárias – por exemplo, se realizassem os cálculos para tamanhos de 1 mícron, 2 mícrons, 3 mícrons, e assim por diante – poderiam perder uma ressonância muito forte em 2,4 microns. Minha previsão foi confirmada em 2006 por um estudo que levou em conta a distribuição de tamanho de gotículas na atmosfera; em anos recentes os modelos têm sido atualizados para incluir tamanhos de gotículas em incrementos muitos menores.

Como Wigner advertiu, mesmo supercomputadores de estado da arte podem não ser confiáveis. Algo para pensar, talvez, na próxima vez que você estiver num assento junto à janela de um avião.

Fonte: Scientific American